Какова площадь основания данной правильной шестиугольной пирамиды FABCDEK, если известно, что прямая FO перпендикулярна

  • 26
Какова площадь основания данной правильной шестиугольной пирамиды FABCDEK, если известно, что прямая FO перпендикулярна плоскости основания (АВО), и треугольник AFD является равносторонним со стороной AF равной 4?
Летающий_Космонавт_5721
6
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства и формулы, связанные с правильными шестиугольными пирамидами.

В нашем случае, треугольник AFD является равносторонним, со стороной AF равной a.

Пусть сторона основания шестиугольника FABCDEK равна s. Тогда сторона треугольника AFD, равная AF, также равна a.

Вспомним формулу для площади правильного шестиугольника: S=332s2.

Так как шестиугольник FABCDEK является правильным, то все его стороны равны между собой, включая отрезок FK, который является высотой пирамиды.

Так как прямая FO перпендикулярна плоскости основания, она проходит через центр шестиугольника и через вершину пирамиды, образуя прямые углы с плоскостью основания и с отрезком FK.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник OFK, где OK - это половина стороны основания шестиугольника, то есть OK=s2, и FK - это высота пирамиды.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нашего треугольника OFK:

OK2+FK2=OF2
(s2)2+FK2=OF2

Так как треугольник AFD является равносторонним, то значит угол OFK тоже равен 60 градусам.

Тогда мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения FK в зависимости от a.

В равностороннем треугольнике тангенс угла равен 3. То есть, tan(60)=3.

Мы можем записать следующее соотношение:

FKOK=tan(60)
FKs2=3
FK=3s2

Теперь мы можем подставить значение FK в нашу формулу для площади шестиугольника и получить ответ:

S=332s2

Учитывая, что FK=3s2, мы можем записать:

S=332s2=332(3s2)2=3323s24=93s28

Итак, площадь основания данной правильной шестиугольной пирамиды FABCDEK равна 93s28, где s - сторона основания, равная a.