Какова площадь основания правильной треугольной пирамиды, если высота равна 10 и угол, образованный стороной основания

Baska

32

Чтобы найти площадь основания правильной треугольной пирамиды, сначала нужно определить длину стороны основания. Затем, используя эту длину, можно вычислить площадь треугольника.

Чтобы найти длину стороны основания, нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника. У нас есть высота пирамиды, которая образует угол 45 градусов с основанием. Так как это прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрическую функцию — тангенс.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае нам известна высота пирамиды (противолежащий катет) и мы ищем длину прилежащего катета, то есть длину стороны основания пирамиды.

Тангенс 45 градусов равен 1, поскольку в прямоугольном треугольнике, где катеты равны, тангенс 45 градусов равен 1.

Поэтому, длина стороны основания равна 10. Ведь по условию задачи, высота пирамиды равна 10.

Теперь, когда у нас есть длина стороны основания, мы можем вычислить площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти, зная длину основания и высоту. Формула для площади треугольника это \(S = \frac{{a \cdot h}}{2}\), где \(S\) - площадь, \(a\) - длина основания, \(h\) - высота.

В нашем случае, длина основания \(a\) равна 10, а высота \(h\) также равна 10, поэтому площадь основания пирамиды будет:

\[S = \frac{{10 \cdot 10}}{2} = 50.\]

Таким образом, площадь основания правильной треугольной пирамиды равна 50 квадратных единиц(ы).