Какова площадь основного сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра составляет 10π см2? Ответ: площадь

Miroslav

45

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о геометрии цилиндра. Цилиндр имеет два основания, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольник, раскрытый и образующий вместе с основаниями цилиндра. Чтобы найти площадь основы цилиндра, нам необходимо знать радиус основания.

Итак, дано, что площадь боковой поверхности цилиндра составляет $10\pi$ см${}^2$. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра равна $2\pi rh$, где $r$ - радиус основания, а $h$ - высота цилиндра. Поскольку площадь боковой поверхности равна $10\pi$ см${}^2$, мы можем записать уравнение:

$$2\pi rh=10\pi$$

Делаем одно важное наблюдение: $2\pi$ находится в обоих частях уравнения, поэтому можно сократить его с обеих сторон:

$$rh=5$$

Теперь, чтобы найти площадь основного сечения цилиндра, нам необходимо знать радиус основания. Однако, поскольку не дано никаких дополнительных информаций о цилиндре, мы не можем найти радиус напрямую. Тем не менее, мы можем предоставить общее решение с использованием переменных.

Предположим, что радиус основания цилиндра равен $r$ и площадь основного сечения равна $A$.

$$A=\pi r^2$$

Теперь у нас есть два уравнения:

$$\{\begin{array}{l}rh=5\\ A=\pi r^2\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значения $A$. Подставим значение $h$ из первого уравнения во второе уравнение:

$$A=\pi {\left(\frac{5}{r}\right)}^2=\pi \frac{25}{r^2}$$

Таким образом, площадь основного сечения цилиндра равна

$$A=\frac{25\pi }{r^2}$$

Ответ: Площадь основного сечения цилиндра составляет $\frac{25\pi }{r^2}$, где $r$ - радиус основания цилиндра.