Какова площадь основного сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра составляет 10π см2? Ответ: площадь

Miroslav

45

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые знания о геометрии цилиндра. Цилиндр имеет два основания, которые являются кругами, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольник, раскрытый и образующий вместе с основаниями цилиндра. Чтобы найти площадь основы цилиндра, нам необходимо знать радиус основания.

Итак, дано, что площадь боковой поверхности цилиндра составляет \(10\pi\) см\(^2\). Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра равна \(2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра. Поскольку площадь боковой поверхности равна \(10\pi\) см\(^2\), мы можем записать уравнение:

\[2\pi rh = 10\pi\]

Делаем одно важное наблюдение: \(2\pi\) находится в обоих частях уравнения, поэтому можно сократить его с обеих сторон:

\[rh = 5\]

Теперь, чтобы найти площадь основного сечения цилиндра, нам необходимо знать радиус основания. Однако, поскольку не дано никаких дополнительных информаций о цилиндре, мы не можем найти радиус напрямую. Тем не менее, мы можем предоставить общее решение с использованием переменных.

Предположим, что радиус основания цилиндра равен \(r\) и площадь основного сечения равна \(A\).

\[A = \pi r^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{cases} rh = 5 \\ A = \pi r^2 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значения \(A\). Подставим значение \(h\) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ A = \pi \left(\frac{5}{r}\right)^2 = \pi \frac{25}{r^2} \]

Таким образом, площадь основного сечения цилиндра равна

\[ A = \frac{25\pi}{r^2} \]

Ответ: Площадь основного сечения цилиндра составляет \(\frac{25\pi}{r^2}\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.