Найти координаты середины отрезка АВ и его длину при заданных точках А (1;-1;2) и В (3;1;-2

Сирень

53

Хорошо, начнем с нахождения координат середины отрезка АВ. Чтобы найти координаты середины, нам необходимо взять среднее значение координат точек А и В.

Итак, у нас есть точка А с координатами (1, -1, 2) и точка В с координатами (3, 1, -2). Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, мы можем просто найти среднее значение координат каждой оси от А до В.

Для оси x (горизонтальная ось) мы берем среднее значение координат x от А и В:

\[x_{\text{середина}} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\]

Для оси y (вертикальная ось) мы берем среднее значение координат y от А и В:

\[y_{\text{середина}} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{-1 + 1}{2} = 0\]

Для оси z (ось, идущая вглубь) мы берем среднее значение координат z от А и В:

\[z_{\text{середина}} = \frac{z_A + z_B}{2} = \frac{2 + -2}{2} = 0\]

Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (2, 0, 0).

Теперь давайте найдем длину отрезка АВ при заданных точках.

Для нахождения длины отрезка АВ мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}}\]

Подставим значения координат точек А и В в эту формулу:

\[d = \sqrt{{(3 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2}}\]

\[d = \sqrt{{2^2 + 2^2 + (-4)^2}}\]

\[d = \sqrt{{4 + 4 + 16}}\]

\[d = \sqrt{{24}}\]

Таким образом, длина отрезка АВ при заданных точках А(1, -1, 2) и В(3, 1, -2) равна \(\sqrt{{24}}\) или примерно 4.898.