Какова площадь параллелограмма abcd, если диагональ bd, перпендикулярная стороне ad, равна 14 см и угол а составляет

Корова_881

47

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В нашем случае, мы имеем диагональ bd, которая перпендикулярна стороне ad и равна 14 см. Из условия задачи, известно, что угол а составляет 45°.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать длину одной из его сторон. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти эту сторону.

Заметим, что сторона ad - это гипотенуза прямоугольного треугольника abd с прямым углом в точке d. Мы знаем, что диагональ bd равна 14 см, а угол а равен 45°.

Применим тригонометрию:

\[
\sin(45°) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Так как угол а равен 45°, то синус этого угла также равен 0,7071.

Подставим известные значения в формулу:

\[
0,7071 = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{14}}
\]

Домножим обе части уравнения на 14:

\[
0,7071 \times 14 = \text{{противоположная сторона}}
\]

Рассчитаем произведение:

\[
9,8994 \approx \text{{противоположная сторона}}
\]

Таким образом, мы нашли длину стороны ad, она примерно равна 9,8994 см.

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма, используя найденную сторону ad и диагональ bd.

Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны ad на длину диагонали bd:

\[
\text{{Площадь}} = \text{{длина стороны ad}} \times \text{{длина диагонали bd}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\text{{Площадь}} = 9,8994 \, \text{{см}} \times 14 \, \text{{см}}
\]

Выполним вычисления:

\[
\text{{Площадь}} \approx 138,792 \, \text{{см}}^2
\]

Таким образом, площадь параллелограмма abcd при данных условиях составляет примерно 138,792 см².