Найдите длины всех сторон данного прямоугольного треугольника MKN, где угол K равен 90 градусов, длина Mk равна

Cvetok

57

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, стороны треугольника обозначены следующим образом:

- МК - катет треугольника, с длиной 5,
- МН - гипотенуза треугольника,
- КН - второй катет треугольника.

Таким образом, для нашего треугольника верно следующее:

\[МК^2 + КН^2 = МН^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[5^2 + КН^2 = МН^2\]

\[25 + КН^2 = МН^2\]

Теперь нам необходимо найти длину стороны КН. Для этого нам потребуется использовать еще одно свойство прямоугольных треугольников - соотношение между катетами и гипотенузой, известное как теорема Пифагора.

Находим сторону КН с использованием теоремы Пифагора:

\[КН^2 = МН^2 - МК^2\]

Подставляя известные значения:

\[КН^2 = МН^2 - 5^2\]

\[КН^2 = МН^2 - 25\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[25 + КН^2 = МН^2\]

\[КН^2 = МН^2 - 25\]

Теперь мы можем решить эти два уравнения и найти значения длин сторон треугольника МК, КН и МН.

Уравнения МК:

\[25 + КН^2 = МН^2\]
\[(1) МК^2 + КН^2 = МН^2\]


Уравнение КН:

\[КН^2 = МН^2 - 25\]
\[(2) МК^2 = МН^2 - 25\]


Таким образом, у нас есть два уравнения, в которых необходимо найти МК, КН и МН. Для этого нам нужно решить систему этих уравнений.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\[(1) - (2) : МК^2 - МК^2 + КН^2 = МН^2 - (МН^2 - 25)\]
\[КН^2 = 25\]
\[КН = 5\]


Подставим это значение в одно из уравнений и найдем МК:

\[МК^2 = МН^2 - 25\]
\[(3) МК^2 = МН^2 - 25\]


Подставим известные значения в уравнение (3):

\[5^2 = МН^2 - 25\]
\[25 = МН^2 - 25\]
\[МН^2 = 50\]
\[МН = \sqrt{50}\]
\[МН \approx 7.07\]


Таким образом, мы нашли длины всех сторон данного прямоугольного треугольника MKN:

МК = 5, КН = 5, МН ≈ 7.07