Какова площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 12, а другая - 5, а тангенс одного из его углов равен

Сэр_8741

39

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знать длину одной из его сторон и меру угла между этой стороной и соседней стороной. В данной задаче у нас есть длины двух сторон и тангенс угла.

Для начала найдем меру самого угла. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае тангенс равен \(\sqrt{2}/4\). То есть, \(\tan\theta = \sqrt{2}/4\). Чтобы найти сам угол \(\theta\), необходимо применить обратную функцию тангенса, и получим \(\theta = \arctan(\sqrt{2}/4)\).

Теперь мы знаем меру одного из углов параллелограмма. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, мы можем сказать, что второй угол также равен \(\theta\).

Зная меру углов, мы можем применить формулу для площади параллелограмма, которая составляет произведение длины одной из сторон на синус угла между этой стороной и соседней стороной. В данном случае, площадь \(S\) равна \(S = 12 \cdot 5 \cdot \sin \theta\).

Осталось только заменить значения в формуле. Мы знаем, что \(\sin \theta = \sin \arctan(\sqrt{2}/4)\). Записывая это в уравнение, получим \(S = 12 \cdot 5 \cdot \sin(\arctan(\sqrt{2}/4))\).

Это позволяет нам записать ответ с помощью выражения.

\[S = 12 \cdot 5 \cdot \sin \left(\arctan \left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)\right)\]