Знайдіть площу бокової поверхні циліндра з діагоналлю осьового перерізу рівною 13 см та радіусом основи

Magicheskiy_Labirint_5502

55

Хорошо, я помогу вам решить данную задачу.

Для начала, давайте определимся с формулой для рассчета площади боковой поверхности цилиндра. Формула состоит из произведения высоты цилиндра на его окружность основания. Однако в данной задаче у нас есть только диагональ осевого сечения и радиус основы цилиндра.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ осевого сечения является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основы - одной из его катетов. Второй катет, обозначим его как h, будет являться высотой цилиндра. Тогда применим теорему Пифагора:

\[h^2 = 13^2 - r^2\]

Подставим значения из условия задачи:

\[h^2 = 169 - r^2\]

Теперь, когда у нас есть высота цилиндра, можем рассчитать площадь его боковой поверхности. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[S = 2 \pi r h\]

Применим данную формулу:

\[S = 2 \pi r \cdot \sqrt{169 - r^2}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2 \pi r \cdot \sqrt{169 - r^2}\)