Какова площадь параллелограмма MNKL, если высота NH равна 6 дм, отрезок HL равен 10 дм, и угол azNML равен 45 градусов?

Сквозь_Подземелья

19

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной из его сторон на соответствующую высоту, опущенную на эту сторону. В данной задаче нам дана высота NH и сторона HL, поэтому мы можем приступить к вычислениям. Давайте разобъем решение на шаги:

Шаг 1: Найдем длину стороны MN параллелограмма. Для этого мы можем использовать теорему косинусов для треугольника MNH. Зная длину стороны NH и угол azNML, мы можем найти длину стороны MN.

Шаг 2: Рассчитаем площадь параллелограмма, используя формулу, которую я упоминал ранее. У нас есть длина стороны MN и высота NH, поэтому мы можем найти площадь параллелограмма.

Допустим, длина стороны MN равна \(x\) дм. По теореме косинусов для треугольника MNH, мы можем записать:

\(\cos(\angle azNML) = \frac{{NH}}{{MN}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\cos(45^\circ) = \frac{{6}}{{x}}\)

Вычисляем значение \(\cos(45^\circ)\):

\(\cos(45^\circ) \approx 0.7071\)

Теперь мы можем решить уравнение для \(x\):

\(0.7071 = \frac{{6}}{{x}}\)

Перемножим обе части уравнения на \(x\):

\(0.7071x = 6\)

И разделим обе части уравнения на \(0.7071\):

\(x \approx \frac{{6}}{{0.7071}} \approx 8.485\)

Таким образом, длина стороны MN равна приблизительно 8.485 дм.

Теперь, когда мы знаем длину стороны MN и высоту NH, мы можем вычислить площадь параллелограмма:

Площадь параллелограмма \(= \text{{длина стороны MN}} \times \text{{высота NH}}\)

Подставляя известные значения:

Площадь параллелограмма \(= 8.485 \, \text{{дм}} \times 6 \, \text{{дм}}\)

Получаем:

Площадь параллелограмма \(= 50.91 \, \text{{дм}}^2\)

Таким образом, площадь параллелограмма MNKL составляет примерно 50.91 квадратных дециметра.