В треугольнике ABC, где C=90 градусов, B=30 градусов и BC=200 мм, требуется найти длину высоты, проведенной из вершины

Евгения

68

Для решения данной задачи мы можем использовать основы тригонометрии и соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Известно, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а угол B равен 30 градусов. Также, из условия задачи известна длина стороны BC, которая равна 200 мм.

Теперь давайте рассмотрим следующие соотношения:
1) В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Из этого следует, что угол A равен 180 градусов минус сумма углов B (30 градусов) и C (90 градусов):
A = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

2) В треугольнике ABC высота, проведенная из вершины C, является перпендикуляром к основанию AB. Таким образом, треугольник CDE является прямоугольным треугольником, где CD - высота, а DE - основание. Давайте обозначим длину высоты CD как h.

3) Так как треугольник CDE является прямоугольным, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины высоты CD.

Рассмотрим вспомогательный треугольник CDE. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник с углом E, равным углу A (60 градусов), углом D равным углу B (30 градусов) и гипотенузой DE, равной стороне BC (200 мм). Нам нужно найти длину катета CD, который является высотой.

Для нахождения катета CD используем тригонометрическую функцию синуса. По определению синуса в прямоугольном треугольнике:
\(\sin(E) = \frac{{CD}}{{DE}}\).

Подставляем известные значения:
\(\sin(60) = \frac{{CD}}{{200}}\).

Из формулы выше можно найти значение CD:
\(CD = 200 \cdot \sin(60)\).

Применим тригонометрическое тождество \(\sin(60) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\):
\(CD = 200 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2} = 100 \cdot \sqrt{3}\).

Таким образом, длина высоты CD, проведенной из вершины C, равна \(100 \cdot \sqrt{3}\) мм.