Какова площадь первоначального прямоугольника, если его периметр составляет 88см, а если длина уменьшить на

Святослав

48

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(l\) - длина прямоугольника, а \(w\) - его ширина.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле \(P = 2l + 2w\). В данном случае периметр составляет 88 см.

\[88 = 2l + 2w\]

Далее нам дано, что если длину прямоугольника уменьшить на 4 см и ширину увеличить на 8 см, то его площадь увеличится на 10 кв. см. Площадь прямоугольника можно найти по формуле \(S = lw\).

\[S + 10 = (l - 4)(w + 8)\]

Теперь решим полученную систему уравнений.

Раскроем скобки и получим:

\[2l + 2w = 88\]
\[lw - 4w + 8l - 32 + 10 = lw + 4w - 32 + 8l\]

Упростим уравнение:

\[2l + 2w = 88\]
\[-4w + 8l - 22 = 4w + 8l - 32\]

Теперь выразим одну переменную через другую:

\[2l = 88 - 2w\]
\[-4w + 8l - 22 = 4w + 8l - 32\]

Сократим одинаковые слагаемые:

\[2l = 88 - 2w\]
\[-4w + 22 = 4w - 32\]

Перенесём все слагаемые с переменными на одну сторону уравнений:

\[2l + 2w = 88\]
\[8w - 4w = 32 + 22\]

Сократим слагаемые:

\[2l + 2w = 88\]
\[4w = 54\]

Теперь найдём значения переменных:

\[2l + 2w = 88\]
\[l + w = 44\]

\[4w = 54\]
\[w = \frac{54}{4} = 13.5\]

Подставим значение ширины во второе уравнение:

\[l + 13.5 = 44\]
\[l = 44 - 13.5 = 30.5\]

Таким образом, первоначальный прямоугольник имеет длину 30.5 см и ширину 13.5 см.

Чтобы найти площадь исходного прямоугольника, используем формулу \(S = lw\):

\[S = 30.5 \cdot 13.5 = 411.75 \text{ (кв. см)}\]

Итак, площадь первоначального прямоугольника составляет 411.75 кв. см.