На каком расстоянии от проектора необходимо разместить экран B высотой 110 см, чтобы он был полностью освещен, сохраняя

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_1018

27

Для решения данной задачи необходимо использовать геометрические знания. Обозначим расстояние от проектора до экрана как \(x\) (в сантиметрах).

Из условия задачи следует, что экран должен быть полностью освещен. Это означает, что лучи света, исходящие от проектора и попадающие на экран, должны покрывать всю его поверхность.

Угол \(A\) между лучом света и горизонтом можно найти, используя геометрические свойства. Этот угол будет равен углу между прямой, соединяющей верхнюю точку экрана и проектор, и горизонтом.

Поскольку экран имеет высоту \(H = 110\) см, а угол \(A\) равен углу между высотой экрана и горизонтальной линией, то:

\[
\tan(A) = \frac{H}{x}
\]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти необходимое расстояние \(x\).

Решим это уравнение для \(x\):

\[
x = \frac{H}{\tan(A)}
\]

Теперь нам нужно определить значение угла \(A\). Поскольку у нас нет конкретных данных, предположим, что угол \(A\) составляет 45 градусов, что является достаточным для полного освещения экрана.

\[
A = 45^\circ
\]

Подставим значения в формулу для \(x\):

\[
x = \frac{110}{\tan(45^\circ)}
\]

Вычислим значение \(x\):

\[
x = \frac{110}{1} = 110 \text{ см}
\]

Таким образом, чтобы экран был полностью освещен при неизменной настройке проектора, необходимо разместить его на расстоянии 110 см от проектора.