На каком расстоянии от проектора необходимо разместить экран B высотой 110 см, чтобы он был полностью освещен, сохраняя

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_1018

27

Для решения данной задачи необходимо использовать геометрические знания. Обозначим расстояние от проектора до экрана как $x$ (в сантиметрах).

Из условия задачи следует, что экран должен быть полностью освещен. Это означает, что лучи света, исходящие от проектора и попадающие на экран, должны покрывать всю его поверхность.

Угол $A$ между лучом света и горизонтом можно найти, используя геометрические свойства. Этот угол будет равен углу между прямой, соединяющей верхнюю точку экрана и проектор, и горизонтом.

Поскольку экран имеет высоту $H=110$ см, а угол $A$ равен углу между высотой экрана и горизонтальной линией, то:

$$\tan (A)=\frac{H}{x}$$

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти необходимое расстояние $x$.

Решим это уравнение для $x$:

$$x=\frac{H}{\tan (A)}$$

Теперь нам нужно определить значение угла $A$. Поскольку у нас нет конкретных данных, предположим, что угол $A$ составляет 45 градусов, что является достаточным для полного освещения экрана.

$$A={45}^{\circ }$$

Подставим значения в формулу для $x$:

$$x=\frac{110}{\tan ({45}^{\circ })}$$

Вычислим значение $x$:

$$x=\frac{110}{1}=110\text{ см}$$

Таким образом, чтобы экран был полностью освещен при неизменной настройке проектора, необходимо разместить его на расстоянии 110 см от проектора.