Каков результат вычисления корня из числа с 40 девятками после запятой √0.99...9, округленный до 40 знаков после

  • 14
Каков результат вычисления корня из числа с 40 девятками после запятой √0.99...9, округленный до 40 знаков после запятой?
Хвостик
5
Для решения этой задачи нам понадобится понимание бесконечных десятичных дробей и корней. Давайте начнем с того, что представим число \(0.99...9\) в виде бесконечной десятичной десятичной дроби.

Обозначим данное число за \(x\). Тогда можно записать:

\[x = 0.99...9\]

Мы видим, что десятичная дробь \(0.99...9\) состоит из цифры 9, повторяющейся бесконечное количество раз.

Теперь давайте посмотрим, что произойдет, если умножить это число на 10:

\[10x = 9.99...9\]

Здесь мы переместили дробную часть на один разряд влево и получили числа 9 в каждом разряде дробной части.

Теперь давайте вычтем первое уравнение из второго:

\[10x - x = 9.99...9 - 0.99...9\]

\[9x = 9\]

\[x = 1\]

Таким образом, мы получили, что \(0.99...9\) равно 1.

Теперь, чтобы найти квадратный корень из 1, округленный до 40 знаков после запятой, мы просто можем записать результат:

\[\sqrt{1} = 1\]

Округленный до 40 знаков после запятой, результат будет выглядеть так:

\[1.0000000000000000000000000000000000000000\] (40 нулей)

Пожалуйста, обратите внимание на то, что допускаются небольшие погрешности округления в конечных знаках, поэтому эта запись могла содержать погрешности округления.