Какова площадь полной поверхности четырехугольной призмы, у которой боковое ребро равно 24м, а диагональ боковой грани

Черепашка_Ниндзя

55

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь полной поверхности четырехугольной призмы. Давайте разберемся, как это сделать пошагово.

Шаг 1: Построение четырехугольной призмы
Давайте представим себе четырехугольную призму с боковым ребром длиной 24 м. Призма имеет две основания - верхнее и нижнее, которые являются четырехугольниками. Боковая грань призмы представляет собой прямоугольный треугольник.

Шаг 2: Нахождение длины диагонали основания призмы
Диагональ боковой грани призмы равна 26 м. Эта диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного диагональю и боковым ребром призмы. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали основания, поскольку она будет являться второй катетом этого треугольника.

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

Где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника, а \(c\) - гипотенуза.
В нашем случае, \(a = 24\) и \(c = 26\). Давайте найдем \(b\):

\[
b^2 = c^2 - a^2
\]
\[
b^2 = 26^2 - 24^2
\]
\[
b^2 = 676 - 576
\]
\[
b^2 = 100
\]
\[
b = \sqrt{100}
\]
\[
b = 10
\]

Теперь мы нашли длину второго катета треугольника, \(b\), которая равна 10 м.

Шаг 3: Нахождение площадей основания и боковой поверхности
Для нахождения площади основания призмы нам нужно знать форму четырехугольника. Поскольку задача не предоставляет дополнительной информации, давайте предположим, что основаниями призмы являются прямоугольники. Для прямоугольника площадь можно найти, умножив длину на ширину. Для прямоугольного основания с длиной 24 м и шириной 10 м площадь будет равна:

\[
Площадь\ основания = длина \times ширина = 24 \times 10 = 240 \, м^2
\]

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности призмы. Для этого мы можем найти площадь каждой боковой грани, а затем сложить их вместе. Так как боковая грань представляет собой прямоугольный треугольник, ее площадь можно найти по формуле:

\[
Площадь\ боковой\ грани = \frac{1}{2} \times основание \times высота
\]

Основание боковой грани равно длине бокового ребра призмы, то есть 24 м, а высоту грани мы уже нашли - это второй катет треугольника, равный 10 м. Давайте найдем площадь одной боковой грани:

\[
Площадь\ боковой\ грани = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120 \, м^2
\]

Так как призма имеет две боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет:

\[
Площадь\ боковой\ поверхности = 2 \times Площадь\ боковой\ грани = 2 \times 120 = 240 \, м^2
\]

Шаг 4: Нахождение площади полной поверхности призмы
Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нам нужно сложить площади обеих оснований и площадь боковой поверхности. В нашем случае, площадь полной поверхности будет:

\[
Площадь\ полной\ поверхности = 2 \times Площадь\ основания + Площадь\ боковой\ поверхности = 2 \times 240 + 240 = 720 \, м^2
\]

Таким образом, площадь полной поверхности четырехугольной призмы равна \(720 \, м^2\).

Данное пошаговое решение должно помочь школьнику лучше понять, каким образом мы пришли к ответу, и почему каждый шаг решения важен для получения окончательного результата.