Какова площадь полной поверхности цилиндра, если площадь осевого сечения равна 108 квадратным сантиметрам

Барбос

58

Окей, давайте решим эту задачу пошагово. Вам нужно найти площадь полной поверхности цилиндра, используя данные о площади осевого сечения и отношении образующей к диаметру основания.

Первым шагом я предлагаю найти радиус основания цилиндра. Поскольку образующая втрое меньше диаметра основания, можно записать это в виде уравнения:

\[3r = d\]

где \(r\) - радиус основания, \(d\) - диаметр основания.

Давайте найдем радиус, разделив обе стороны уравнения на 3:

\[r = \frac{d}{3}\]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем использовать данное образующей и радиуса для вычисления площади осевого сечения. Формула для площади осевого сечения цилиндра выглядит следующим образом:

\[A_{\text{сечения}} = \pi r^2\]

Поскольку известна площадь осевого сечения (\(108\) квадратных сантиметров), мы можем записать уравнение следующим образом:

\[108 = \pi r^2\]

Теперь мы можем найти радиус основания цилиндра, раскрыв его из уравнения. Делаем это, выражая \(r^2\):

\[r^2 = \frac{108}{\pi}\]

И, наконец, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, мы должны использовать известное соотношение:

\[A_{\text{полн. пов.}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

где \(h\) - высота цилиндра. В этой задаче нам не дана высота. Поэтому мы не можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра без этого значения.

Таким образом, с учетом имеющихся данных и отсутствия значения высоты, мы не можем найти площадь полной поверхности цилиндра.