Какова площадь полной поверхности цилиндра, если радиус его основания - это квадрат, а площадь основания составляет

Песчаная_Змея_9993

15

Хорошо, рассмотрим задачу о площади полной поверхности цилиндра.

Первым шагом нам необходимо определить формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра.

Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: площади боковой поверхности и площади двух оснований.

1. Найдем площадь боковой поверхности. Формула для этого выглядит следующим образом: \(S_{\text{бок}} = 2\pi R h\), где \(R\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра. В нашем случае, так как радиус основания - это квадрат, пусть \(R = a\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

2. Теперь определим площадь двух оснований цилиндра. Формула для этого представляет собой площадь круга и равна \(S_{\text{осн}} = 2\pi R^2\). В нашем случае, площадь одного основания равна 9π квадратных дециметров, значит \(S_{\text{осн}} = 9π\). Радиус основания, как мы уже установили, равен \(a\).

3. Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади двух оснований: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\).

Теперь, когда у нас есть формулы, подставим известные значения и выведем ответ.

\(S_{\text{бок}} = 2\pi a h\) - площадь боковой поверхности

\(S_{\text{осн}} = 2\pi a^2\) - площадь двух оснований

\(S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\) - площадь полной поверхности

Так как нам дано, что площадь основания составляет 9π квадратных дециметров, то \(S_{\text{осн}} = 9π\).

Поскольку радиус основания - это квадрат, то пусть \(a = \sqrt{9} = 3\) (так как корень из квадрата числа равен самому числу).

Теперь, подставим известные значения в формулы:

\(S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 3 \cdot h\) и \(S_{\text{осн}} = 2\pi \cdot 3^2\).

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь оснований, чтобы найти площадь полной поверхности:

\(S_{\text{полн}} = 2\pi \cdot 3 \cdot h + 2\pi \cdot 3^2\).

В результате получаем площадь полной поверхности цилиндра в зависимости от неизвестного значения высоты \(h\).