Какова площадь полной поверхности цилиндра, который описывает данный прямоугольный параллелепипед с основаниями

Полярная

59

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, сначала нужно вычислить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, а затем сложить эти значения.

Для начала найдем площадь основания цилиндра. Основание цилиндра является прямоугольником со сторонами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины, поэтому площадь одного основания составляет:

\[S_1 = 6 \, см \times 8 \, см = 48 \, см^2.\]

Поскольку у цилиндра два основания, общая площадь обоих оснований составляет:

\[S_{\text{осн}} = 2 \times S_1 = 2 \times 48 \, см^2 = 96 \, см^2.\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, образованный разверткой боковой поверхности цилиндра. Длина прямоугольника равна обхвату основания, а ширина - высоте цилиндра.

Обхват прямоугольника можно найти по формуле \(C = 2(\text{длина} + \text{ширина})\). В данном случае, длина прямоугольника равна \(8\) см, а ширина (высота цилиндра) равна \(12\) см, поэтому:

\[C = 2(8 \, см + 12 \, см) = 2 \times 20 \, см = 40 \, см.\]

Теперь, зная обхват, можно вычислить площадь боковой поверхности. Для этого площадь прямоугольника нужно умножить на высоту цилиндра \(h\):

\[S_2 = C \times h = 40 \, см \times 12 \, см = 480 \, см^2.\]

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(480 \, см^2\).

Для нахождения полной площади поверхности цилиндра нужно сложить площадь обоих оснований \(S_{\text{осн}}\) и площадь боковой поверхности \(S_2\):

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_2 = 96 \, см^2 + 480 \, см^2 = 576 \, см^2.\]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, описывающего данный прямоугольный параллелепипед, равна \(576 \, см^2\).