Какова площадь полной поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат, если известно, что площадь

Милая

39

Хорошо, чтобы определить площадь полной поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат, нам необходимо разложить его на составляющие части. Мы можем разделить поверхность цилиндра на три части: две круглые основы и боковую поверхность.

Для начала, давайте определим площадь боковой поверхности цилиндра. У нас дано, что площадь боковой поверхности равна 16π. Формула для площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

\[S_{бок} = 2πrh,\]

где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число пи (приблизительно 3,14), \(r\) - радиус основы цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Поскольку осевым сечением является квадрат, это означает, что основа цилиндра также является квадратом. Поэтому сторона квадратной основы равна радиусу цилиндра.

Подставим известные значения в формулу \(S_{бок}\):

\[16π = 2πrh.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[16 = 2rh.\]

Делим обе части уравнения на \(2r\):

\[8 = rh.\]

Теперь нам нужно определить площадь боковой поверхности в терминах радиуса и высоты. Мы можем использовать формулу площади квадрата:

\[S_{бок} = 4a^2,\]

где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности квадрата и \(a\) - сторона квадрата.

Сравнивая это уравнение с нашими значениями:

\[16π = 4a^2,\]

мы видим, что площадь боковой поверхности квадрата равна 16π.

Теперь мы знаем, что \(4a^2 = 16π\). Делим обе части уравнения на 4:

\[a^2 = 4π.\]

Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[a = \sqrt{4π}.\]

Теперь мы знаем сторону квадрата основы цилиндра. Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, добавим площади двух основ и площадь боковой поверхности:

\[S_{пол} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2a^2 + S_{бок}.\]

Подставим значения:

\[S_{пол} = 2(\sqrt{4π})^2 + 16π.\]

\(\sqrt{4π}\) равняется приблизительно 3,54, поэтому:

\[S_{пол} = 2(3,54)^2 + 16π.\]

Вычислим:

\[S_{пол} = 2 \cdot 3,54^2 + 16π \approx 22,24 + 16π.\]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, осевым сечением которого является квадрат, равна \(22,24 + 16π\).