Какова площадь полной поверхности прямой призмы, у которой боковое ребро равно 3, а основание является равнобедренной
Какова площадь полной поверхности прямой призмы, у которой боковое ребро равно 3, а основание является равнобедренной трапецией с боковой стороной 5 и основаниями 7 и 13?
Магия_Звезд 35
Для решения задачи о площади полной поверхности прямой призмы с боковым ребром, равным 3, и основанием, представляющим собой равнобедренную трапецию с боковой стороной 5 и основаниями 7, мы можем разбить её на несколько геометрических фигур и затем сложить их площади.Первым шагом рассмотрим боковую поверхность призмы. Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник, площадь которого равна произведению длины бокового ребра на высоту призмы. В данной задаче длина бокового ребра равна 3, поэтому нам нужно найти только высоту призмы.
Чтобы найти высоту призмы, рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой призмы и биссектрисой основания. Заметим, что основание равнобедренной трапеции равно 7, а боковая сторона - 5. Половина боковой стороны треугольника равна 5/2 = 2.5, а основание треугольника равно 7 - 2 * 2.5 = 2. С помощью теоремы Пифагора мы можем найти высоту треугольника: \(\sqrt{2.5^2 - 1^2} = \sqrt{6.25 - 1} = \sqrt{5.25} \approx 2.29\).
Таким образом, высота призмы равна 2.29, а значит площадь боковой поверхности равна 3 * 2.29 = 6.87.
Вторым шагом рассмотрим основания призмы, которые являются равнобедренными трапециями. Площадь одного основания равна полупериметру (сумма всех сторон) умноженному на высоту трапеции. В данном случае, одно основание равно 5, другое 7, а высота трапеции равна ранее найденной высоте треугольника - 2.29. Таким образом, площадь одного основания равна (5 + 7) * 2.29 = 27.74.
Так как у нас два основания, то общая площадь оснований равна 2 * 27.74 = 55.48.
Наконец, для нахождения полной поверхности призмы нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь оснований. В нашем случае, полная площадь поверхности прямой призмы равна 6.87 + 55.48 = 62.35 квадратных единиц.
Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет 62.35 квадратных единиц.