Какова площадь поперечного сечения медной проволоки, которая имеет то же самое сопротивление, что и стальная проволока

Дмитриевич

56

Чтобы определить площадь поперечного сечения медной проволоки, которая имеет такое же сопротивление, что и стальная проволока с площадью сечения 1 мм² и одинаковой длиной, нам нужно использовать закон Ома.

Закон Ома утверждает, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Формулируется закон Ома следующим образом:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Где:
- \( R \) - сопротивление проводника,
- \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника,
- \( L \) - длина проводника,
- \( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Мы знаем, что стальная проволока имеет площадь сечения 1 мм². Пусть удельное сопротивление стали будет обозначено как \( \rho_{сталь} \), а площадь поперечного сечения меди, которая имеет такое же сопротивление, будет обозначена как \( A_{медь} \). Давайте запишем уравнения в зависимости от этих величин.

Для стальной проволоки:
\[ R_{сталь} = \rho_{сталь} \cdot \frac{L}{A_{сталь}} \]

Для медной проволоки:
\[ R_{медь} = \rho_{медь} \cdot \frac{L}{A_{медь}} \]

Поскольку медная и стальная проволока имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление, мы можем установить равенство:
\[ R_{сталь} = R_{медь} \]

Подставляя значения и решая уравнение относительно \( A_{медь} \), получаем:
\[ A_{медь} = \frac{\rho_{медь} \cdot A_{сталь}}{\rho_{сталь}} \]

Теперь мы можем найти площадь поперечного сечения медной проволоки, используя известные значения удельного сопротивления меди и стали. Пожалуйста, укажите значения \( \rho_{медь} \) и \( \rho_{сталь} \), и я смогу подсчитать точное значение площади поперечного сечения медной проволоки.