Какова площадь поверхности цилиндра, если его осевое сечение имеет диагональ длиной 60 см и образует угол в

Zagadochnyy_Kot

35

Для того чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно знать радиус и высоту цилиндра. Итак, давайте начнем с того, что данное осевое сечение цилиндра - прямоугольный треугольник, где диагональ равна 60 см, и угол между диагональю и одним из катетов равен 30°.

Для решения данной задачи, нам необходимо разделить задачу на несколько шагов:

1. Находим катеты прямоугольного треугольника:

Известно, что диагональ \(c\) прямоугольного треугольника и один из углов между диагональю и катетом равен 30°. Поскольку катеты прямоугольного треугольника образуют угол 30°, то катеты треугольника можно найти, используя простейшие тригонометрические соотношения. Пусть \(a\) и \(b\) - длины катетов.

\[a = c \cdot \cos(30°)\]
\[b = c \cdot \sin(30°)\]

\[a = 60 \cdot \cos(30°)\]
\[b = 60 \cdot \sin(30°)\]

2. Находим радиус цилиндра:

Радиус цилиндра равен \(b\), так как один из катетов прямоугольного треугольника совпадает с радиусом цилиндра.

3. Находим высоту цилиндра:

Из построения видно, что высота цилиндра равна другому катету треугольника \(a\).

4. Находим площадь поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра \(S\) с радиусом \(r\) и высотой \(h\) вычисляется по формуле:

\[S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

Таким образом, найдя радиус \(r\) и высоту \(h\) цилиндра, мы сможем вычислить искомую площадь поверхности цилиндра.