Какова площадь поверхности цилиндра, если его осевое сечение имеет диагональ длиной 60 см и образует угол в

Zagadochnyy_Kot

35

Для того чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно знать радиус и высоту цилиндра. Итак, давайте начнем с того, что данное осевое сечение цилиндра - прямоугольный треугольник, где диагональ равна 60 см, и угол между диагональю и одним из катетов равен 30°.

Для решения данной задачи, нам необходимо разделить задачу на несколько шагов:

1. Находим катеты прямоугольного треугольника:

Известно, что диагональ $c$ прямоугольного треугольника и один из углов между диагональю и катетом равен 30°. Поскольку катеты прямоугольного треугольника образуют угол 30°, то катеты треугольника можно найти, используя простейшие тригонометрические соотношения. Пусть $a$ и $b$ - длины катетов.

$$a=c\cdot \cos (30°)$$
$$b=c\cdot \sin (30°)$$

$$a=60\cdot \cos (30°)$$
$$b=60\cdot \sin (30°)$$

2. Находим радиус цилиндра:

Радиус цилиндра равен $b$, так как один из катетов прямоугольного треугольника совпадает с радиусом цилиндра.

3. Находим высоту цилиндра:

Из построения видно, что высота цилиндра равна другому катету треугольника $a$.

4. Находим площадь поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра $S$ с радиусом $r$ и высотой $h$ вычисляется по формуле:

$$S=2\pi r^2+2\pi rh$$

Таким образом, найдя радиус $r$ и высоту $h$ цилиндра, мы сможем вычислить искомую площадь поверхности цилиндра.