Какова площадь поверхности куба, если площадь одной из его граней составляет 4 квадратных сантиметра?

Морж

57

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово. Площадь поверхности куба - это сумма площадей всех его граней. Для начала, нам известно, что площадь одной из граней составляет 4 квадратных сантиметра.

1. Найдем площадь одной грани куба. Так как все грани куба являются квадратами, площадь одной грани вычисляется по формуле: площадь = сторона * сторона

Пусть сторона куба равна \(x\) сантиметрам. Тогда площадь одной грани равна \(x^2\) квадратных сантиметров.

Из условия задачи известно, что площадь одной грани составляет 4 квадратных сантиметра. Подставляем это значение в уравнение:

\[x^2 = 4\]

2. Теперь найдем площадь поверхности куба. Так как у куба 6 одинаковых граней, то площадь поверхности будет равна \(6 \times\) площадь одной грани.

Подставим вместо \(\text{площади грани}\) значение \(x^2\), которое мы нашли на первом шаге:

\(\text{площадь поверхности куба} = 6 \times (x^2)\)

3. Теперь решим уравнение для нахождения значения \(x\). Раскроем скобки:

\(\text{площадь поверхности куба} = 6x^2\)

Известно, что площадь одной грани куба составляет 4 квадратных сантиметра. Подставим это значение:

\(4 = 6x^2\)

4. Найдем значение \(x^2\). Разделим обе части уравнения на 6:

\(\frac{4}{6} = x^2\)

Сокращаем дробь:

\(\frac{2}{3} = x^2\)

5. Найдем значение \(x\). Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{\frac{2}{3}}\]

6. Теперь можем вычислить площадь поверхности куба. Подставляем значение \(x\) в уравнение:

\(\text{площадь поверхности куба} = 6 \times (\sqrt{\frac{2}{3}})^2\)

Сокращаем и упрощаем:

\(\text{площадь поверхности куба} = 6 \times \frac{2}{3} = 4\) (квадратных сантиметра)

Итак, получаем, что площадь поверхности куба равна 4 квадратным сантиметрам.