Какое число получится после нескольких операций, если изначально были числа 1, 1/2, 1/3, … , 1/50, и при каждой
Какое число получится после нескольких операций, если изначально были числа 1, 1/2, 1/3, … , 1/50, и при каждой операции мы стираем два числа a и b и записываем вместо них a + b + ab?
Kristalnaya_Lisica 58
Эта задача связана с последовательностями и операцией сложения. Для того чтобы найти число, которое получится после нескольких операций, нам нужно применить операцию сложения ко всем парам чисел и повторить этот процесс до тех пор, пока не останется только одно число.Давайте посмотрим, как будет развиваться последовательность чисел. Начнем с исходной последовательности:
1, 1/2, 1/3, ... , 1/50
Первая операция будет выполняться над первыми двумя числами. Мы сложим 1 и 1/2:
1 + 1/2 = 3/2
Получившееся новое число замещает старые числа в последовательности. Теперь наша последовательность будет выглядеть следующим образом:
3/2, 1/3, ... , 1/50
Повторим этот процесс. Проведем операцию сложения над первыми двумя числами:
3/2 + 1/3 = 11/6
Теперь наша последовательность изменится на:
11/6, 1/4, ... , 1/50
Продолжим таким образом, пока не получим единственное число:
11/6 + 1/4 = 25/12
25/12 + 1/5 = 65/20 = 13/4
13/4 + 1/6 = 81/24 = 27/8
И так далее...
Продолжим выполнение операций до тех пор, пока все числа не исчезнут за исключением одного. Ответ будет равен этому числу.
Итак, чтобы узнать, какое число получится в конце, вам нужно продолжить проводить операцию сложения, пока не останется только одно число. В данном случае последовательность чисел будет сокращаться, и ответом будет окончательное число, которое получится после нескольких операций.