Какова площадь поверхности куба, в котором вписана окружность радиусом

Shura

39

Хорошо, чтобы найти площадь поверхности куба, в котором вписана окружность радиусом \(r\), мы можем использовать некоторые геометрические свойства этой фигуры. Давайте пошагово разберем задачу.

1. Первым шагом нам нужно найти длину ребра куба. Для этого мы можем использовать радиус окружности \(r\). Заметим, что диаметр вписанной окружности равен стороне куба. Следовательно, сторона куба равна \(2r\).

2. Теперь найдем площадь поверхности куба. Площадь поверхности куба рассчитывается путем умножения длины ребра на количество его поверхностей. У куба есть 6 поверхностей, поэтому площадь поверхности куба равна \(6 \times (2r)^2\).

3. Упростим выражение. Квадрат длины ребра куба равен \((2r)^2 = 4r^2\). Поэтому площадь поверхности куба равна \(6 \times 4r^2 = 24r^2\).

Таким образом, площадь поверхности куба, в котором вписана окружность радиусом \(r\), равна \(24r^2\). Этот ответ дает нам полное понимание того, как мы пришли к нему и почему именно такой результат.