Какова величина угла ∠ABC, если угол ∠ADB равен 52° и точки A и C находятся по одну сторону от прямой, к которой

Antonovich_5227

8

Обозначим точку пересечения прямых AB и CD как точку O.

Согласно условию, AB и CD -- перпендикуляры к одной и той же прямой и имеют одинаковую длину. Это означает, что треугольник AOB равнобедренный, так как стороны AO и BO равны (они ведь являются радиусами окружности с центром в O). То же самое можно сказать и о треугольнике OCD.

Так как треугольники AOB и OCD равнобедренные, то у них равны соответствующие углы при основании. То есть угол AOB равен углу ODC, а угол OCD равен углу OBA.

Теперь обратимся к треугольнику ADB. У него известны два угла: угол ADB = 52° (по условию) и угол BAD = 180° - угол ABD - угол ADB = 180° - 52° = 128° (сумма углов треугольника равна 180°).

Так как угол AOB равен углу ODC, то угол AOD = 180° - угол AOB - угол ODC = 180° - 90° - 90° = 0°.

Теперь мы можем найти угол BOC, так как угол OCD равен углу OBA. Угол OBC = 180° - угол OCB - угол BOC = 180° - 90° - 90° = 0°.

Обратите внимание, что угол AOD и угол BOC -- это дополнительные углы. То есть сумма этих двух углов равна 180°.

Теперь мы можем найти угол ∠ABC. Угол ∠ABC + угол BOC + угол AOD = 180°. Подставляя известные значения, получаем: угол ∠ABC + 0° + 0° = 180°.

Таким образом, угол ∠ABC равен 180° - 0° - 0° = 180°.

Ответ: величина угла ∠ABC равна 180°.