Какова площадь поверхности полной пирамиды, основание которой - треугольник со сторонами 10 см, 8 см и 6 см, и каждая

Манго

2

Для нахождения площади поверхности полной пирамиды нам необходимо сложить площадь основания пирамиды и площади всех ее боковых граней.

1. Начнем с нахождения площади основания пирамиды. У нас дан треугольник со сторонами 10 см, 8 см и 6 см. Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]
\[p = \frac{{10 \, см + 8 \, см + 6 \, см}}{2} = \frac{{24 \, см}}{2} = 12 \, см\]

Теперь, используя полупериметр, мы можем найти площадь треугольника по формуле Герона:

\[S_\text{тр} = \sqrt{{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}\]
\[S_\text{тр} = \sqrt{{12 \, см \cdot (12 \, см - 10 \, см) \cdot (12 \, см - 8 \, см) \cdot (12 \, см - 6 \, см)}}\]
\[S_\text{тр} = \sqrt{{12 \, см \cdot 2 \, см \cdot 4 \, см \cdot 6 \, см}}\]
\[S_\text{тр} = \sqrt{{576 \, см^2}} = 24 \, см^2\]

Таким образом, площадь основания пирамиды составляет 24 квадратных сантиметра.

2. Теперь перейдем к вычислению площади боковых граней пирамиды. У нас дано, что каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45 градусов. Это означает, что каждая боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником со сторонами 6 см, 6 см и 8 см (равными сторонами треугольника).

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с заданными сторонами нам понадобится формула:

\[S_\text{равнобедр} = \frac{{b \cdot h}}{2}\]
\[S_\text{равнобедр} = \frac{{6 \, см \cdot 8 \, см}}{2} = \frac{{48 \, см^2}}{2} = 24 \, см^2\]

Таким образом, площадь каждой боковой грани пирамиды составляет 24 квадратных сантиметра.

3. Теперь, чтобы найти площадь поверхности полной пирамиды, сложим площадь основания и площадь всех боковых граней:

\[S_\text{полная} = S_\text{основания} + S_\text{боковых граней} \times \text{количество граней}\]
\[S_\text{полная} = 24 \, см^2 + 24 \, см^2 \times 4 = 24 \, см^2 + 96 \, см^2 = 120 \, см^2\]

Ответ: Площадь поверхности полной пирамиды равна 120 квадратным сантиметрам.