Какова площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 48 дм и диаметром 21 дм, если значение

Magnitnyy_Magnat_9032

50

Для решения этой задачи нам нужно разделить полуцилиндр на две части: полуцилиндр и прямоугольный параллелепипед.

1. Начнем с вычисления площади боковой поверхности полуцилиндра. Формула для этого - \(2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\), где \(r\) - радиус основания полуцилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

2. Мы знаем диаметр, который равен 21 дм, следовательно, радиус будет равен половине диаметра: \(r = \frac{21}{2}\).

3. Также у нас дана длина свода 48 дм, что является высотой полуцилиндра: \(h = 48\).

4. Подставим известные значения и значение \(\pi = 3\) в формулу и вычислим площадь боковой поверхности полуцилиндра:
\[
2 \cdot 3 \cdot \frac{21}{2} \cdot 48 = 3 \cdot 21 \cdot 48 = 3024 \, дм^2.
\]

5. Теперь вычислим площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, который является основой полуцилиндра. Площадь его боковой поверхности равна \(2 \cdot a \cdot h\), где \(a\) - длина основания прямоугольного параллелепипеда, а \(h\) - высота.

6. Так как основание полуцилиндра - прямоугольник, то \(a = 2r = 21\), так как известно, что диаметр равен 21 дм.

7. Подставив известные значения, получим:
\[
2 \cdot 21 \cdot 48 = 2016 \, дм^2.
\]

8. Теперь сложим площади боковых поверхностей полуцилиндра и прямоугольного параллелепипеда:
\[
3024 + 2016 = 5040 \, дм^2.
\]

Таким образом, площадь поверхности полуцилиндрического ангара составляет 5040 квадратных дециметров.