Какой угол образуют векторы a (8; 10) и b (10; -8)? а-90 б-135 в-45

Maksik

5

Чтобы найти угол между векторами a(8; 10) и b(10; -8), мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

\[
\cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \cdot \|b\|}}
\]

где \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов, а \(\|a\|\) и \(\|b\|\) - длины векторов a и b соответственно.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

\(a \cdot b = 8 \cdot 10 + 10 \cdot (-8) = 80 - 80 = 0\)

Теперь вычислим длины векторов a и b:

\(\|a\| = \sqrt{8^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} \approx 12.81\)

\(\|b\| = \sqrt{10^2 + (-8)^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} \approx 12.81\)

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:

\(\cos(\theta) = \frac{0}{{12.81 \cdot 12.81}} = 0\)

Теперь, чтобы найти сам угол, нам нужно найти арккосинус полученного значения. Вычисляем:

\(\theta = \arccos(0) \approx 90^\circ\)

Таким образом, угол между векторами a(8; 10) и b(10; -8) равен примерно 90 градусов, что соответствует варианту ответа а).