Надається 50 відр пожежного щита, які мають конічну форму. Діаметр основи складає 30 см, а висота

Oblako_4783

45

Добро пожаловать! Давайте рассчитаем, хватит ли фарбы для покраски всех 50 ведер пожарного щита. Первым делом нам нужно найти общую площадь поверхности одного ведра.

Площадь круга основания можно вычислить с помощью формулы: \(S_{\text{кр}} = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания, равный половине диаметра.

В нашем случае, диаметр основания составляет 30 см, поэтому радиус будет равен \(r = \frac{30}{2} = 15\) см.

Теперь найдем площадь поверхности боковой поверхности конического ведра. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: \(S_{\text{кб}} = \pi \cdot r \cdot l\), где \(r\) - радиус основания, а \(l\) - образующая конуса.

Образующая конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом \(r\) и высотой конуса \(h\): \(l = \sqrt{r^2 + h^2}\). В нашем случае, \(r = 15\) см и \(h = 35\) см.

Теперь, зная площади основания и боковой поверхности, можно найти общую площадь поверхности одного ведра: \(S_{\text{общ}} = S_{\text{кр}} + S_{\text{кб}}\).

После того, как мы найдем общую площадь одного ведра, мы сможем определить, сколько грамм фарбы требуется для покраски одного ведра. Для этого нам нужно знать, сколько граммов фарбы требуется на 1 м\(^2\) поверхности металла.

Теперь давайте приступим к вычислениям и найдем все значения.

Радиус основания ведра: \(r = \frac{30}{2} = 15\) см

Образующая конуса: \(l = \sqrt{15^2 + 35^2} \approx 38.64\) см

Площадь круга основания ведра: \(S_{\text{кр}} = \pi \cdot 15^2 \approx 706.86\) см\(^2\)

Площадь боковой поверхности ведра: \(S_{\text{кб}} = \pi \cdot 15 \cdot 38.64 \approx 1827.77\) см\(^2\)

Общая площадь поверхности одного ведра: \(S_{\text{общ}} = 706.86 + 1827.77 \approx 2534.63\) см\(^2\)

Теперь мы знаем общую площадь одного ведра, поэтому можем рассчитать, сколько граммов фарбы потребуется для покраски одного ведра. У нас есть две банки фарбы, каждая содержит 0.9 кг (или 900 г), то есть у нас есть в общей сложности 1800 г фарбы.

Мы знаем, что для покраски 1 м\(^2\) металла требуется 120 г фарбы. Поэтому нам нужно разделить общую площадь одного ведра на 10000, чтобы перевести площадь в м\(^2\), а затем умножить на 120, чтобы найти количество фарбы, требуемое для одного ведра: \(1800 = \frac{2534.63}{10000} \cdot 120\).

Давайте произведем необходимые вычисления.

\[1800 = \frac{2534.63}{10000} \cdot 120\]

\[\frac{2534.63}{10000} \approx 0.2535\]

\[0.2535 \cdot 120 \approx 30.42\]

Таким образом, нам потребуется примерно 30.42 г фарбы для покраски одного ведра. У нас есть две банки фарбы, каждая содержит 0.9 кг (или 900 г) фарбы. Поэтому полного достаточно, чтобы покрасить все 50 ведер, так как общее количество фарбы, которое нам потребуется, составляет примерно 1521 г (30.42 г/ведро * 50 ведер).

Таким образом, у нас будет достаточно фарбы для покраски всех 50 ведер пожарного щита.