Яким чином можна визначити площу поверхні циліндра, що має таку саму розгортку?

Змея

25

Для определения площади поверхности цилиндра, который имеет одинаковую развертку, мы можем разбить проблему на две части: поверхность основания и боковую поверхность цилиндра.

Поверхность основания цилиндра является кругом. Ее площадь можно вычислить, зная радиус цилиндра. Формула для площади круга - это \(S_\text{круга}=\pi r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус круга.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, у которого длина соответствует длине окружности основания, а ширина -- высоте цилиндра. Так как развертка цилиндра является прямоугольником, его площадь равна произведению длины на ширину. Длина окружности основания равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус цилиндра. Высоту цилиндра обычно обозначают буквой \(h\).

Теперь, чтобы получить общую площадь поверхности цилиндра, мы просто складываем площади поверхности основания и боковой поверхности:
\[S_\text{цилиндра} = S_\text{круга} + S_\text{боковой поверхности} = \pi r^2 + 2\pi r h\]

Таким образом, чтобы определить площадь поверхности цилиндра с одинаковой разверткой, нужно знать радиус цилиндра и его высоту, а затем использовать формулу \(S_\text{цилиндра} = \pi r^2 + 2\pi r h\).