Какова площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, имеющей стороны основания длиной 24 и боковые ребра

Сладкая_Вишня

20

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово и подробно. Чтобы найти площадь поверхности этой правильной четырехугольной пирамиды, мы должны учесть площадь основания и площадь боковой поверхности.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды. Для этого нужно знать форму основания. Данная задача не указывает точную форму, поэтому предположим, что основание пирамиды является прямоугольником со сторонами 24.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Вершина пирамиды соединена с каждой вершиной основания боковым ребром. В результате, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей треугольников, образованных этими ребрами. Эти треугольники будут равных равнобедренных треугольников.

Шаг 3: Найдем площадь одного из таких треугольников. Будем считать, что боковое ребро имеет длину 37.

Шаг 4: Для нахождения площади равнобедренного треугольника нам необходимо знать основание и высоту треугольника. Основание равнобедренного треугольника - это длина одной из сторон основания пирамиды, которая в данном случае равна 24. Высоту треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как мы знаем длину бокового ребра (37) и половину основания (24/2 = 12).

Шаг 5: Найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, $h=\sqrt{c^2-a^2}$, где $c$ - гипотенуза (37), а $a$ - катет (12). Подставив значения в формулу, получим $h=\sqrt{{37}^2-{12}^2}=\sqrt{1369-144}=\sqrt{1225}=35$.

Шаг 6: Найдем площадь треугольника, используя формулу площади равнобедренного треугольника: $S=\frac{1}{2}\times a\times h$, где $a$ - основание треугольника (24), а $h$ - высота треугольника (35). Подставив значения, получим $S=\frac{1}{2}\times 24\times 35=420$.

Шаг 7: Теперь у нас есть площадь одного треугольника, образующего боковую поверхность пирамиды. Так как пирамида правильная, у нее 4 одинаковых боковых поверхности, значит, площадь всей боковой поверхности будет равна $S_{\text{бок}}=4\times S=4\times 420=1680$.

Шаг 8: Найдем площадь основания пирамиды. В нашем случае основание является прямоугольником со сторонами 24, поэтому площадь основания будет равна $S_{\text{осн}}=24\times 24=576$.

Шаг 9: Наконец, найдем общую площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и боковую поверхность: $S_{\text{пов}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=576+1680=2256$.

Ответ: Площадь поверхности данной правильной четырехугольной пирамиды равна 2256 квадратных единиц.