Возможно ли нарисовать бесконечное количество углов в плоскости таким образом, чтобы каждые 148 углов имели одну общую

Ledyanaya_Roza

40

Да, возможно нарисовать бесконечное количество углов в плоскости таким образом, чтобы каждые 148 углов имели одну общую точку, но при этом существует точка, не принадлежащая ни одному из этих углов.

Для наглядности пошагово рассмотрим, как это можно сделать.

1. Начнем с произвольной точки \(O\), которая будет служить общей для всех углов.

2. Построим первый угол с вершиной в точке \(O\) и произвольными сторонами \(OA\) и \(OB\). Здесь \(A\) и \(B\) будут обозначать произвольные точки на плоскости.

3. Построим второй угол, используя вершину \(O\) и еще одну произвольную точку \(C\). Таким образом, получим треугольник \(OBC\). Стороны углов в треугольнике обозначим как \(\angle OBC\), \(\angle BCO\), и \(\angle OCB\).

4. Повторим шаг 3 еще 146 раз, строя новые углы и добавляя новые точки к треугольнику \(OBC\). Таким образом, у нас будет 148 углов, каждый из которых имеет общую вершину \(O\).

5. Поскольку мы строим каждый новый угол, добавляя новые точки в треугольник \(OBC\), то в конечном итоге мы можем получить бесконечное количество углов, каждые 148 из которых имеют общую точку \(O\).

6. Теперь найдем точку, не принадлежащую ни одному из углов. Для этого построим отрезок \(OD\), который не пересекает ни одну из сторон \(OB\) и \(OC\) треугольника \(OBC\). Таким образом, точка \(D\) будет находиться за пределами всех углов, но она не будет принадлежать ни одному из них.

Таким образом, мы успешно построили бесконечное количество углов, каждые 148 из которых имеют общую точку \(O\), и при этом существует точка \(D\), не принадлежащая ни одному из этих углов.