Какова площадь части круга, которая не пересекается с прямоугольником, если периметр прямоугольника равен 28

Цветочек

38

Для решения этой задачи, начнем с определения соотношения сторон прямоугольника. Согласно условию, мы знаем, что соотношение сторон прямоугольника равно 3:4.

Пусть одна сторона прямоугольника равна 3x, а другая сторона равна 4x, где х - некоторая константа.

Затем, используя данную информацию и периметр прямоугольника, мы можем записать следующее уравнение:

2(3x) + 2(4x) = 28

Раскрывая скобки и суммируя слагаемые, получаем:

6x + 8x = 28

Теперь можно сложить коэффициенты при x и перенести все слагаемые справа от равенства:

14x = 28

Чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 14:

x = 2

Теперь мы знаем значение x и можем вычислить стороны прямоугольника.

Одна сторона прямоугольника равна 3 * 2 = 6 см, а другая сторона равна 4 * 2 = 8 см.

Теперь рассмотрим круг, который находится внутри прямоугольника. Круг описан вокруг прямоугольника и его радиус равен половине сторон прямоугольника.

Таким образом, радиус круга составит 6 / 2 = 3 см.

Чтобы найти площадь части круга, не пересекающейся с прямоугольником, нам нужно вычислить площадь всего круга и вычесть площадь прямоугольника.

Площадь круга можно найти с помощью формулы: \(S = \pi r^2\), где \(\pi\) - это математическая константа, примерно равная 3.14.

Таким образом, площадь круга составит:

\[S_{круга} = \pi \cdot 3^2 = 3.14 \cdot 3^2 = 28.26 \, \text{см}^2\]

Площадь прямоугольника можно найти умножением его сторон:

\[S_{прямоугольника} = 6 \cdot 8 = 48 \, \text{см}^2\]

И, наконец, площадь части круга, не пересекающейся с прямоугольником, равна:

\[S_{части \, круга} = S_{круга} - S_{прямоугольника} = 28.26 - 48 = -19.74 \, \text{см}^2\]

Полученный ответ выходит отрицательным, что означает, что часть круга, не пересекающаяся с прямоугольником, не существует или имеет площадь 0. Вероятно, в данной задаче была допущена ошибка или уточнение требуется от учителя.