Найдите начальную сторону и площадь квадрата, зная, что если его сторону увеличить на 10 %, то его площадь увеличится

Солнечный_Свет

8

Пусть \(a\) - начальная сторона квадрата в сантиметрах.

Из условия задачи у нас есть две величины, которые изменяются при увеличении стороны квадрата на 10%:

1. Сторона квадрата увеличивается на 10%, то есть новая сторона будет равна \((1 + 0.10)a\).
2. Площадь квадрата увеличивается на 84 см\(^2\), то есть новая площадь будет равна \(a^2 + 84\).

Мы можем записать это в виде уравнения:

\((1 + 0.10)a)^2 = a^2 + 84\)

Раскроем скобки в левой части:

\(a^2 + 2 \cdot 0.10a \cdot a + (0.10)^2a^2 = a^2 + 84\)

Упростим:

\(a^2 + 0.20a^2 + 0.01a^2 = a^2 + 84\)

Объединим подобные члены:

\(1.21a^2 = a^2 + 84\)

Вычтем \(a^2\) из обеих частей уравнения:

\(0.21a^2 = 84\)

Разделим обе части уравнения на 0.21:

\(a^2 = \frac{84}{0.21}\)

Результат деления:

\(a^2 = 400\)

Извлечем квадратный корень:

\(a = \sqrt{400}\)

\(a = 20\)

Таким образом, начальная сторона квадрата равна 20 см.

Чтобы найти площадь квадрата, возведем его сторону в квадрат:

\(S = a^2\)

\(S = 20^2\)

\(S = 400\)

Площадь квадрата составляет 400 см\(^2\).

Таким образом, начальная сторона квадрата равна 20 см, а его площадь равна 400 см\(^2\).