Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с объемом 440, где две стороны, исходящие из одной вершины

Tainstvennyy_Mag

62

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую объем прямоугольного параллелепипеда с его сторонами.

Общая формула объема прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:

\[V = a \cdot b \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - длины двух сторон, исходящих из одной вершины параллелепипеда, а \(h\) - высота (третья сторона).

В нашем случае известно, что объем \(V = 440\) и \(a = 11, b = 8\).

Мы можем выразить высоту \(h\) через объем и стороны:

\[440 = 11 \cdot 8 \cdot h\]

Теперь найдем значение высоты параллелепипеда:

\[h = \frac{440}{88} = 5\]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 5.

Для нахождения площади поверхности параллелепипеда нам нужно вычислить сумму площадей всех его шести граней. Площадь каждой грани равна произведению длин смежных сторон.

Площадь поверхности параллелепипеда:

\[S = 2(ab + ah + bh) = 2(11\cdot8 + 11\cdot5 + 8\cdot5) = 2(88 + 55 + 40) = 2 \cdot 183 = 366\]

Итак, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с объемом 440 и сторонами \(a = 11, b = 8\) равна 366.