СОЧ Парафразиране на въпросите: a) Какви са координатите на точката A, през която минава графикът на функцията у=√х?
СОЧ Парафразиране на въпросите:
a) Какви са координатите на точката A, през която минава графикът на функцията у=√х? Намерете стойността на а.
b) За какви стойности на х в интервала [9;25] функцията y=√х приема стойности?
c) Какъв е аргументът, ако y се намира в интервала [14;23]?
d) Намерете стойностите на х, за които неравенството у≤4 е изпълнено.
a) Какви са координатите на точката A, през която минава графикът на функцията у=√х? Намерете стойността на а.
b) За какви стойности на х в интервала [9;25] функцията y=√х приема стойности?
c) Какъв е аргументът, ако y се намира в интервала [14;23]?
d) Намерете стойностите на х, за които неравенството у≤4 е изпълнено.
Zvezdnyy_Admiral 33
a) За да намерим координатите на точката A, през която минава графикът на функцията \(y = \sqrt{x}\), трябва да намерим стойността на \(x\), при която \(y\) също има дадена стойност. В този случай, нас интересува стойността на \(x\) при \(y = a\).Тъй като \(y = \sqrt{x}\), можем да напишем уравнението \(a = \sqrt{x}\). За да решим уравнението, ще изолираме \(x\). За тази цел, ще повдигнем на квадратите и двете страни на уравнението:
\[a^2 = x\]
Така получаваме, че стойността на \(x\) е равна на квадрата на стойността на \(a\). Следователно, координатите на точката A са \((a, a^2)\).
b) Функцията \(y = \sqrt{x}\) приема стойности за \(y\) в интервала [9;25]. За да намерим стойностите на \(x\), трябва да изразим \(x\) в термини на \(y\) и да намерим подходящи стойности за \(y\) в този интервал.
Имаме уравнението \(y = \sqrt{x}\). За да го решим за \(x\), ще повдигнем на квадратите двете страни на уравнението:
\[y^2 = x\]
Така получаваме, че \(x = y^2\). В интервала [9;25], прилагайки тази връзка, намираме стойностите на \(x\):
\[9 \leq x \leq 25\]
c) За да намерим аргументът на функцията \(y = \sqrt{x}\), когато \(y\) се намира в интервала [14;23], трябва да намерим стойностите на \(x\), при които \(y\) принадлежи на този интервал.
От предишния отговор, знаем, че \(x = y^2\). Заменяйки \(y\) с горната граница на интервала [14;23], получаваме:
\[x = 23^2 = 529\]
Заменяйки \(y\) с долната граница на интервала, получаваме:
\[x = 14^2 = 196\]
Така аргументът на функцията \(y = \sqrt{x}\), когато \(y\) се намира в интервала [14;23], е в интервала [196;529].
d) За да намерим стойностите на \(x\), за които неравенството \(y \leq 4\) е изпълнено, ще използваме функцията \(y = \sqrt{x}\). Ще заменим \(y\) с 4 и ще решим неравенството за \(x\):
\[4 \leq \sqrt{x}\]
За да намерим решенията, ще повдигнем квадратно на двете страни на неравенството:
\[16 \leq x\]
Така получаваме, че стойностите на \(x\), за които неравенството \(y \leq 4\) е изпълнено, са в интервала \([16, +\infty)\).