Сколько четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 3, 4 и 7, можно создать, если их значения различны и

Igorevich

13

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику и принципы перестановок и сочетаний.

Для начала давайте посмотрим на условие задачи. У нас есть 4 цифры: 1, 3, 4 и 7. Из этих цифр мы должны составить четырехзначные числа, где значения будут различны, и числа не будут кратны шести.

Первая цифра не может быть нулем, так как число должно быть четырехзначным. Точно так же, последняя цифра не может быть нулем.

Теперь давайте рассмотрим ограничение на кратность числа шести. Чтобы определить, кратно ли число шести, нужно проверить, делится ли сумма его цифр на 3 и само число делится на 2. В нашем случае, чтобы число не было кратно шести, сумма его цифр не должна быть кратной трём и само число не должно быть четным.

Итак, у нас есть данных 4 цифры и нам нужно создать все возможные четырехзначные числа, удовлетворяющие условиям задачи: значения различны, не кратны шести и первая цифра не ноль.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов:

1. Выбор первой цифры:
У нас есть 4 возможные цифры для первой позиции. Так как первая цифра не может быть нулем, у нас есть 3 варианта выбора для первой цифры.

2. Выбор второй цифры:
После выбора первой цифры, у нас остается 3 цифры для выбора второй цифры. Так как мы уже использовали одну цифру, остается только 3 варианта для второй позиции.

3. Выбор третьей цифры:
После выбора первых двух цифр, у нас остается только 2 неиспользованные цифры для третьей позиции. Таким образом, у нас есть 2 варианта для третьей цифры.

4. Выбор четвертой цифры:
После выбора первых трех цифр, у нас остается только 1 неиспользованная цифра для четвертой позиции. Таким образом, у нас есть 1 вариант для четвертой цифры.

Теперь давайте посчитаем общее количество возможных четырехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи. Для этого нам нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

3 (возможности для первой позиции) * 3 (возможности для второй позиции) * 2 (возможности для третьей позиции) * 1 (возможности для четвертой позиции) = 18.

Итак, мы можем создать 18 четырехзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 3, 4 и 7, если их значения различны и они не кратны шести.