Какова площадь поверхности прямой призмы, у которой основание - параллелограмм с площадью 24 см^2? Стороны основания

Pechka

24

Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, нужно вычислить площади каждой боковой грани и оснований, а затем их сложить. Для начала, найдем площадь основания - параллелограмма.

Дано, что площадь параллелограмма равна 24 см\(^2\). Пусть a и b - длины сторон основания. Также дана информация о разнице между сторонами и угле между ними.

Первым шагом находим высоту параллелограмма. Воспользуемся формулой площади параллелограмма: S = a * h, где S - площадь, а h - высота параллелограмма.

Так как высота параллелограмма равна меньшей стороне основания, то h = b.

Теперь мы знаем, что ab = 24 и h = b.

Задача свелась к решению квадратного уравнения: b(b+2)=24.

Далее, решим это уравнение:

b(b + 2) = 24

b^2 + 2b = 24

b^2 + 2b - 24 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Используем формулу решения квадратного уравнения:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac))/2a

В данном случае a = 1, b = 2, c = -24.

b = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -24)) / (2 * 1)

b = (-2 ± √(4 + 96)) / 2

b = (-2 ± √100) / 2

b = (-2 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два значения: b = 4 и b = -6.

Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому выбираем положительное значение b = 4.

Теперь мы знаем, что меньшая сторона основания прямой призмы равна 4 см.

Так как стороны основания отличаются на 2 см, то большая сторона равна 4 + 2 = 6 см.

Высота призмы равна меньшей стороне основания, то есть h = 4 см.

Теперь, вычислим площадь боковой грани прямой призмы. Площадь боковой грани прямой призмы вычисляется по формуле: S = a * h, где a - длина одной из сторон основания, h - высота призмы.

S = 6 см * 4 см = 24 см^2.

Полученное значение 24 см\(^2\) представляет собой площадь одной боковой грани прямой призмы.

Так как у призмы две боковые грани, площадь поверхности прямой призмы равна 2 * 24 см\(^2\) = 48 см\(^2\).

Таким образом, площадь поверхности данной прямой призмы равна 48 см\(^2\). Ответ: 48