Какова площадь поверхности шара, если его описанная цилиндр имеет высоту

Степан

1

Для нахождения площади поверхности шара, мы можем использовать следующую формулу: \( S = 4\pi r^2 \), где \( S \) - площадь поверхности шара, а \( r \) - радиус шара. Радиус шара можно найти, зная высоту описанного цилиндра.

По определению, описанный цилиндр шара - это цилиндр, касающийся всех точек поверхности шара. Он имеет высоту, равную диаметру (или дважды радиусу) шара. Поэтому, если высота описанного цилиндра равна \( h \), то радиус шара равен \(\frac{h}{2}\).

Подставим это значение радиуса в формулу для нахождения площади поверхности шара:

\[ S = 4\pi (\frac{h}{2})^2 = 4\pi \frac{h^2}{4} = \pi h^2 \]

Таким образом, площадь поверхности шара равна \(\pi h^2\). Если известна высота описанного цилиндра, можно легко найти площадь поверхности шара.