Докажите, что плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности

Солнечный_Феникс

66

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

Пусть у нас есть цилиндр с основанием в форме окружности. Пусть данная окружность лежит в плоскости \(P_1\). Наша задача - доказать, что плоскость \(P_2\), параллельная плоскости \(P_1\), пересекает боковую поверхность цилиндра по окружности, имеющей такой же радиус, как и окружность основания.

Представим, что плоскость \(P_2\) параллельна плоскости \(P_1\) и пересекает боковую поверхность цилиндра по некоторой фигуре \(F\). Мы должны доказать, что эта фигура \(F\) является окружностью с радиусом, равным радиусу окружности основания.

Рассмотрим проекции цилиндра на плоскости \(P_1\) и \(P_2\). Проецируя цилиндр на плоскость \(P_1\), мы получим окружность, которая является изображением основания цилиндра. Проецируя цилиндр на плоскость \(P_2\), мы получим также окружность, так как плоскость \(P_2\) параллельна плоскости \(P_1\).

Таким образом, изображение основания цилиндра на плоскостях \(P_1\) и \(P_2\) будет иметь одинаковую форму и одинаковый радиус. Когда плоскость \(P_2\) пересекает боковую поверхность цилиндра, эта пересекающая фигура \(F\) будет являться окружностью с радиусом, равным радиусу основания.

Таким образом, мы доказали, что плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Надеюсь, это пошаговое решение ясно объясняет, как доказать данное утверждение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вы захотите, чтобы я объяснил что-то еще, пожалуйста, сообщите мне. Я всегда готов помочь!