Имеется: А(4; 0), B(12; -2), С(5; -9). В треугольнике АВС нужно найти: 1) периметр; 2) длину медианы АN; 3) координаты
Имеется: А(4; 0), B(12; -2), С(5; -9). В треугольнике АВС нужно найти: 1) периметр; 2) длину медианы АN; 3) координаты центра описанной окружности и радиус.
1) Найдите периметр треугольника АВС.
2) Определите длину медианы АN.
3) Найдите координаты центра описанной окружности треугольника АВС и ее радиус.
1) Найдите периметр треугольника АВС.
2) Определите длину медианы АN.
3) Найдите координаты центра описанной окружности треугольника АВС и ее радиус.
Мороз_7021 13
Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.1) Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
Для нашей задачи расстояния между точками A и B, B и C, а также C и A равны:
Теперь мы можем найти периметр треугольника АВС, который равен сумме всех трех сторон:
2) Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти длину медианы АN, нам нужно найти середину стороны BC.
Координаты середины стороны BC можно найти с помощью формулы середины отрезка:
Точка N имеет координаты (8.5, -5.5).
Теперь, чтобы найти длину медианы АN, нам нужно найти расстояние между точками A и N с помощью формулы расстояния между двумя точками:
3) Чтобы найти координаты центра описанной окружности треугольника АВС, нам понадобятся середины сторон треугольника.
Координаты середины стороны AB:
Координаты середины стороны AC:
Теперь, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через середину стороны AB и сторону AB:
Аналогично, уравнение прямой, проходящей через середину стороны AC и сторону AC:
Теперь найдем координаты точки пересечения этих двух прямых (центра описанной окружности):
Таким образом, координаты центра описанной окружности равны
Чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать расстояние между центром описанной окружности и одной из вершин. Давайте воспользуемся расстоянием между центром описанной окружности и вершиной A:
После вычислений мы найдем радиус описанной окружности треугольника АВС.