Имеется: А(4; 0), B(12; -2), С(5; -9). В треугольнике АВС нужно найти: 1) периметр; 2) длину медианы АN; 3) координаты

  • 40
Имеется: А(4; 0), B(12; -2), С(5; -9). В треугольнике АВС нужно найти: 1) периметр; 2) длину медианы АN; 3) координаты центра описанной окружности и радиус.

1) Найдите периметр треугольника АВС.
2) Определите длину медианы АN.
3) Найдите координаты центра описанной окружности треугольника АВС и ее радиус.
Мороз_7021
13
Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1) Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками: d=(x2x1)2+(y2y1)2

Для нашей задачи расстояния между точками A и B, B и C, а также C и A равны:

dAB=(124)2+(20)2=82+(2)2=64+4=68

dBC=(512)2+(9(2))2=(7)2+(7)2=49+49=98

dCA=(45)2+(0(9))2=(1)2+92=1+81=82

Теперь мы можем найти периметр треугольника АВС, который равен сумме всех трех сторон:

P=dAB+dBC+dCA=68+98+82

2) Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти длину медианы АN, нам нужно найти середину стороны BC.

Координаты середины стороны BC можно найти с помощью формулы середины отрезка:

xBCmid=xB+xC2=12+52=172=8.5

yBCmid=yB+yC2=2+(9)2=112=5.5

Точка N имеет координаты (8.5, -5.5).

Теперь, чтобы найти длину медианы АN, нам нужно найти расстояние между точками A и N с помощью формулы расстояния между двумя точками:

dAN=(8.54)2+(5.50)2=4.52+(5.5)2=20.25+30.25=50.5

3) Чтобы найти координаты центра описанной окружности треугольника АВС, нам понадобятся середины сторон треугольника.

Координаты середины стороны AB:

xABmid=xA+xB2=4+122=162=8

yABmid=yA+yB2=0+(2)2=22=1

Координаты середины стороны AC:

xACmid=xA+xC2=4+52=92=4.5

yACmid=yA+yC2=0+(9)2=92=4.5

Теперь, мы можем найти уравнение прямой, проходящей через середину стороны AB и сторону AB:

kAB=yByABmidxBxABmid=2(1)128=14

bAB=yABmidkABxABmid=1(14)8=1+2=1

Аналогично, уравнение прямой, проходящей через середину стороны AC и сторону AC:

kAC=yCyACmidxCxACmid=9(4.5)54.5=4.50.5=9

bAC=yACmidkACxACmid=4.5(9)4.5=4.5+40.5=36

Теперь найдем координаты точки пересечения этих двух прямых (центра описанной окружности):

xcenter=bACbABkABkAC=36114(9)=35374=14037

ycenter=kABxcenter+bAB=(14)14037+1=3537+1=237

Таким образом, координаты центра описанной окружности равны (14037,237).

Чтобы найти радиус описанной окружности, мы можем использовать расстояние между центром описанной окружности и одной из вершин. Давайте воспользуемся расстоянием между центром описанной окружности и вершиной A:

r=(xAxcenter)2+(yAycenter)2=(414037)2+(0237)2

После вычислений мы найдем радиус описанной окружности треугольника АВС.