Какова площадь поверхности шара, если секущая плоскость отстоит от центра шара на корень из дроби 30/п и площадь

Тайсон

44

Для начала рассмотрим, что такое площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара - это сумма площадей всех его частей. Площадь поверхности шара является характеристикой, определяющей, насколько много занимает места поверхность шара.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать некоторые геометрические свойства шара и площадей сечений. Обозначим радиус шара как \(R\), а расстояние от центра шара до секущей плоскости как \(d\).

Теперь рассмотрим более подробно площадь сечения шара плоскостью. Поскольку сечение шара плоскостью является кругом, площадь сечения можно выразить через радиус сечения \(r\) с помощью следующей формулы:

\[S_{\text{сеч}} = \pi r^2\]

Так как задано, что площадь сечения шара плоскостью равна \( \frac{30}{\sqrt{\pi}}\), мы можем записать уравнение:

\[ \frac{30}{\sqrt{\pi}} = \pi r^2 \]

Далее, для нахождения радиуса сечения \(r\), разделим обе части уравнения на \(\pi\) и возведем в степень \(\frac{1}{2}\), чтобы избавиться от корня:

\[ r = \left(\frac{30}{\sqrt{\pi ^3}} \right)^{\frac{1}{2}} \]

Теперь, зная радиус сечения \(r\) и расстояние до секущей плоскости \(d\), мы можем вычислить радиус шара \(R\). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ R^2 = r^2 + d^2 \]

Подставив значения \(r\) и \(d\), получим:

\[ R = \sqrt{\left(\frac{30}{\sqrt{\pi ^3}}\right)^{\frac{1}{2}} + \left(\frac{30}{\sqrt{\pi}}\right)^2} \]

Наконец, площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы:

\[ S_{\text{шар}} = 4\pi R^2 \]

Подставим значение радиуса \(R\) и вычислим:

\[ S_{\text{шар}} = 4\pi \left(\sqrt{\left(\frac{30}{\sqrt{\pi ^3}}\right)^{\frac{1}{2}} + \left(\frac{30}{\sqrt{\pi}}\right)^2}\right)^2 \]

Ответом на задачу будет являться значение \(S_{\text{шар}}\), полученное в результате вычислений.