Какова площадь прямоугольника, если его диагональ равна 38 см, большая сторона - 15 см и угол между диагональю

Skrytyy_Tigr

7

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно знать его длину и ширину. Начнем по шагам:

1. Извлечем известные данные из условия задачи:

- Диагональ прямоугольника равна 38 см.
- Большая сторона равна 15 см.
- Угол между диагональю и большей стороной составляет 30°.

2. Нам понадобится использовать теорему Пифагора для нахождения оставшихся сторон прямоугольника. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (наибольшей стороны) равен сумме квадратов катетов (остальных сторон). В нашем случае, диагональ является гипотенузой, а меньшая сторона и неизвестная сторона - катетами.

3. Найдем меньшую сторону прямоугольника, используя косинус угла 30°. Формула для этого выглядит следующим образом:

\(\text{меньшая сторона} = \text{большая сторона} \times \cos(30°)\)

Вычисляя это значение, мы получим:

\(\text{меньшая сторона} = 15 \times \cos(30°)\)

4. Теперь нам нужно найти неизвестную сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора. Поскольку мы уже знаем длину диагонали и одну сторону, мы можем записать уравнение:

\(38^2 = 15^2 + \text{неизвестная сторона}^2\)

Решая это уравнение относительно неизвестной стороны, мы найдем:

\(\text{неизвестная сторона} = \sqrt{38^2 - 15^2}\)

5. Теперь у нас есть значения для обеих сторон прямоугольника: меньшая сторона и неизвестная сторона. Мы можем найти площадь прямоугольника, умножив эти значения:

\(\text{площадь} = \text{меньшая сторона} \times \text{неизвестная сторона}\)

Подставляя значения, мы получаем:

\(\text{площадь} = (15 \times \cos(30°)) \times \sqrt{38^2 - 15^2}\)

6. Теперь выполним несколько вычислений:

\(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\((15 \times \cos(30°)) \approx 12.99\)

\(\sqrt{38^2 - 15^2} \approx 32.58\)

\((15 \times \cos(30°)) \times \sqrt{38^2 - 15^2} \approx 423.25\)

Ответ: Площадь прямоугольника равна примерно 423.25 квадратных сантиметра.