Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен 55 и отношение смежных сторон равно 3:8?

Джек

41

Для решения этой задачи, давайте сначала определим значение каждой из сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.Мы знаем, что периметр равен 55, следовательно, сумма всех сторон равна 55.

Итак, пусть \(a\) и \(b\) - это длины сторон прямоугольника (\(a\) - это более короткая сторона, а \(b\) - более длинная сторона). Тогда периметр можно выразить в виде уравнения:

\[2a + 2b = 55\]

Кроме того, из условия задачи известно, что отношение смежных сторон равно 3:8. Это означает, что:

\[\frac{a}{b} = \frac{3}{8}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(a\) и \(b\), а затем вычислить площадь прямоугольника.

Для начала решим первое уравнение относительно \(a\):

\[2a + 2b = 55\]
\[2a = 55 - 2b\]
\[a = \frac{55 - 2b}{2}\]

Затем подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[\frac{a}{b} = \frac{3}{8}\]
\[\frac{\frac{55 - 2b}{2}}{b} = \frac{3}{8}\]

Теперь решим это уравнение:

\[\frac{55 - 2b}{2b} = \frac{3}{8}\]
\[55 - 2b = \frac{3}{8} \cdot 2b\]
\[55 - 2b = \frac{6b}{8}\]

Упростим правую часть:

\[55 - 2b = \frac{3b}{4}\]

Приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

\[4(55 - 2b) = 3b\]
\[220 - 8b = 3b\]
\[220 = 11b\]
\[b = \frac{220}{11}\]
\[b = 20\]

Теперь, когда мы нашли значение \(b\), мы можем найти значение \(a\):

\[a = \frac{55 - 2b}{2}\]
\[a = \frac{55 - 2 \cdot 20}{2}\]
\[a = \frac{55 - 40}{2}\]
\[a = \frac{15}{2}\]
\[a = 7.5\]

Таким образом, мы нашли значения сторон прямоугольника: \(a = 7.5\) и \(b = 20\).

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы умножим длины его сторон:

\[S = a \cdot b\]
\[S = 7.5 \cdot 20\]
\[S = 150\]

Итак, площадь этого прямоугольника составляет 150 квадратных единиц.