Какова площадь прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD, если BC равно 7 см, AD равно 13 см и CD равно

Tatyana

34

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции ABCD, сначала нам понадобится вычислить высоту этой трапеции. Затем мы используем формулу для площади трапеции.

1. Найдем высоту трапеции. Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из одной основы на другую основу. В данном случае это перпендикуляр, опущенный из точки C на основание AD. Обозначим высоту трапеции через h.

2. Используем свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что основания прямоугольной трапеции параллельны и равны друг другу. Таким образом, BC = AD.

3. Теперь у нас есть прямоугольник ABCD, в котором BC = 7 см и AD = 13 см. Построим высоту h, перпендикулярно AD.

4. Разложим прямоугольник ABCD на два треугольника, ABC и ACD, и прямоугольник BCD.

5. Треугольник ABC и треугольник ACD - прямоугольные треугольники, так как прямоугольная трапеция ABCD.

6. Зная, что BC = AD = 7 см и CD = 5 см (так как AD - CD = 13 см - 7 см = 6 см), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить высоту треугольников ABC и ACD.

- Для треугольника ABC: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\)
Здесь AB - высота треугольника ABC и BC = 7 см. Подставляем известные значения:
\(AC^2 = AB^2 + 7^2\)
\(AC^2 = AB^2 + 49\)

- Для треугольника ACD: \(AC^2 = AD^2 - CD^2\)
Здесь AD - длина диагонали треугольника ABCD и CD = 5 см. Подставляем известные значения:
\(AC^2 = AD^2 - 5^2\)
\(AC^2 = AD^2 - 25\)

7. Так как прямоугольные треугольники ABC и ACD имеют одинаковую высоту и основания BC и AD, их площади равны.

Площадь каждого треугольника можно найти с помощью формулы для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\).

8. После того, как мы вычислим площади треугольников ABC и ACD, сложим их, чтобы получить площадь прямоугольной трапеции ABCD.

Теперь мы готовы решить задачу в пошаговом порядке.