Какова площадь равнобедренного треугольника, если длина высоты, проведенной к основанию, равна 12, а радиус вписанной

Синица

24

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам сначала потребуется найти его основание. Основание равнобедренного треугольника — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон треугольника. Давайте рассмотрим схематическую картинку:

\[triangle\]

Известно, что вертикальная высота (высота, проведенная к основанию) равна 12. По свойству равнобедренного треугольника, этот отрезок также будет являться медианой и медиана будет делить его пополам. То есть, отрезок между основанием и вершиной треугольника, по которому проводится вертикальная высота, будет равняться 2 * 12 = 24.

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 4.5. Радиус вписанной окружности равен половине основания. Таким образом, основание равнобедренного треугольника будет равно 2 * 4.5 = 9.

Теперь, когда у нас есть основание равнобедренного треугольника (9) и высота (12), мы можем найти его площадь. Формула для площади треугольника выглядит следующим образом:

\[S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

Подставив в формулу значения, получим:

\[S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54\]

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 54 квадратным единицам.