Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями в 22 и 38, при одном из углов между боковой стороной и основанием

Папоротник

49

Хорошо, чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам понадобится знать формулу для площади трапеции. Формула площади трапеции выглядит следующим образом:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Для данной задачи у нас есть основания трапеции длиной 22 и 38. Также мы знаем, что один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°.

Для решения задачи, нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем воспользоваться тригонометрией для нахождения высоты.

Назовем высоту трапеции \(h\). Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, образованный одним из углов, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения высоты.

Тангенс угла 45° равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, прилежащим катетом будет основание трапеции длиной 22, а противолежащим катетом будет половина разницы длин оснований, то есть \(\frac{38-22}{2}=8\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения высоты:

\[h = a \cdot \tan(\alpha)\]

Подставив значения, получаем:

\[h = 22 \cdot \tan(45°)\]

Мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором, чтобы найти значение тангенса 45°, которое равно 1.

Поэтому, высота \(h\) равна 22.

Теперь, используя формулу для площади трапеции, мы можем найти ее значение:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{22 + 38}{2} \cdot 22\]

Посчитав это выражение, мы получим значение площади трапеции.