Сколько мальчиков находится в третьем А классе, если каждый из них решил по две математических задачи, а каждая девочка

Milaya

34

Давайте разберем пошаговое решение этой задачи.

1. Пусть \(x\) - количество мальчиков в третьем классе. Тогда количество девочек будет равно \(\frac{x}{2}\), так как количество девочек в два раза меньше, чем количество мальчиков.
2. Каждый мальчик решил по две математических задачи, поэтому общее количество задач, решенных мальчиками, составляет \(2x\).
3. Каждая девочка решила по пять задач. Так как количество девочек равно \(\frac{x}{2}\), общее количество задач, решенных девочками, составляет \(5 \cdot \frac{x}{2}\) или \(\frac{5x}{2}\).
4. Общее количество решенных задач в классе равно сумме количества задач, решенных мальчиками и девочками: \(2x + \frac{5x}{2}\).
5. По условию задачи, это количество задач больше 80, но меньше 90. Поэтому мы можем записать неравенство \(80 < 2x + \frac{5x}{2} < 90\).

Теперь мы можем решить это неравенство и найти значение \(x\).

Первый шаг: упростим неравенство, умножив каждое слагаемое на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[160 < 4x + 5x < 180.\]

Второй шаг: соберем одинаковые слагаемые вместе и упростим:
\[160 < 9x < 180.\]

Третий шаг: разделим каждое слагаемое на 9, чтобы найти значение \(x\):
\[ \frac{160}{9} < x < \frac{180}{9}.\]

Четвертый шаг: упростим получившийся дробный результат:
\[17.\overline{7} < x < 20.\]

Из условия задачи следует, что количество мальчиков должно быть целым числом. Поэтому ближайшим целым числом к \(17.\overline{7}\) является 18, а к \(20\) является также 20. Таким образом, количество мальчиков в классе составляет от 18 до 19 человек.

Выберем самое близкое к среднему значению, то есть 19. Поэтому верным ответом будет, что в третьем А классе находится 19 мальчиков.