Какой метод используется для решения системы уравнений x+y=2 и 5x+80y=130?

Skrytyy_Tigr_7993

22

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки. Давайте рассмотрим все шаги подробно.

Шаг 1: Возьмем первое уравнение системы:
\[x+y=2\]

Шаг 2: Разрешим данное уравнение относительно одной переменной, скажем, относительно \(x\):
\[x=2-y\]

Шаг 3: Теперь подставим найденное значение \(x\) во второе уравнение системы:
\[5(2-y) + 80y = 130\]

Шаг 4: Решим это уравнение относительно \(y\):
\[10 - 5y + 80y = 130\]

Раскроем скобку:
\[10 + 75y = 130\]

Перенесем 10 на другую сторону:
\[75y = 120\]

Делим обе части уравнения на 75:
\[y = \frac{120}{75}\]

Выполняем деление:
\[y = \frac{8}{5}\]

Теперь мы нашли значение \(y\), переходим к следующему шагу.

Шаг 5: Подставим найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:
\[x + \frac{8}{5} = 2\]

Выразим \(x\) через эту формулу:
\[x = 2 - \frac{8}{5}\]

Выполним требуемые вычисления:
\[x = \frac{10}{5} - \frac{8}{5}\]
\[x = \frac{2}{5}\]

Теперь у нас есть значения \(x\) и \(y\).

Ответ: Решение системы уравнений \(x+y=2\) и \(5x+80y=130\) состоит из двух значений: \(x=\frac{2}{5}\) и \(y=\frac{8}{5}\).

Обоснование: Мы использовали метод подстановки, выбрав одну из переменных и найдя ее значение, а затем подставили его в другое уравнение для нахождения значения второй переменной. Таким образом, мы нашли точное решение системы уравнений.