What is the value of the expression √5^log5 19+11^log11 6+10^lg11?

Magicheskiy_Labirint

1

Чтобы найти значение данного выражения, давайте разберемся с каждым элементом по отдельности и затем объединим результаты.

1. Рассмотрим первый элемент выражения: \(\sqrt{5^{\log_5 19}}\)

Мы знаем, что \(\log_b a = c\) означает, что \(b^c = a\), где \(a\) - значение под логарифмом \(c\), а \(b\) - основание логарифма.

В нашем случае, \(\log_5 19\) означает, что \(5^{\log_5 19} = 19\), так как мы ищем значение, при котором 5 возводится в степень и даёт 19.

Теперь возвращаемся к исходному выражению: \(\sqrt{5^{\log_5 19}} = \sqrt{19}\)

2. Перейдем ко второму элементу: \(11^{\log_{11}6}\)

Аналогично, \(\log_{11}6\) означает, что \(11^{\log_{11} 6} = 6\), так как мы ищем значение, при котором 11 возводится в степень и даёт 6.

Итак, \(11^{\log_{11}6} = 6\)

3. Найдем значение третьего элемента: \(10^{\lg11}\)

Здесь \(\lg11\) обозначает десятичный логарифм числа 11, а \(10^{\lg11}\) означает, что мы ищем значение, при котором 10 возводится в степень и даёт 11.

По определению, \(\lg11\) равен примерно 1.0414, поэтому \(10^{\lg11}\) будет примерно равно 11.7681.

Теперь, когда мы разобрали каждый элемент выражения, объединим их:

\(\sqrt{19} + 6 + 11.7681\)

Округлим сумму:

\(\sqrt{19} + 6 + 11.7681 \approx 17.052\)

Таким образом, значение данного выражения примерно равно 17.052.